光圈档数（aperture stop）的计算方法

摄影的时候计算曝光量经常用到几“档”曝光这个术语。这个曝光的“档数”（stop）也经常被称作EV（exposure value）。这个“档数”到底怎么算出来的？ 曝光量是由光圈和快门共同决定的。曝光量增加一倍，就叫做曝光增加一档。当光圈一定时，曝光量和快门时间（也就是曝光时间）成正比，例如1/30秒就比1/60秒曝光增加一倍，也就是增加一档。这比较容易理解。比较容易迷惑的是光圈。 光圈一般用F数（F number或者F/#）来表示，其定义为：

${\displaystyle f/\#=\frac{f}{D}}$

其中f是镜头焦距，D是镜头入射孔径。如果拿起一个镜头，从前面看进去，所看到的那个圆形小孔的直径，就是镜头的入射孔径了。对于一般相机镜头，这个孔径大小是可调的，由f/#的设置来控制。有些人可能会想，既然计算曝光量，为什么不直接拿孔径大小D来算，还要定义一个什么f/#。这是因为，感光器件（胶片或者CCD）的曝光量不仅和孔径大小有关，还和焦距有关。用f/#能更准确的表示曝光量。但是这有一个前提，就是物体离镜头比较远，如果物体离镜头很近（例如显微镜），就不能用f/#来算曝光量了。这时候一个更常用的量是数值孔径（numerical aperture或NA）。 因为孔径D在分母上，所以f/#数值越小，光圈越大。例如光圈f/2比f/4要大。但是f/2并非比f/4大一档光圈，而是二档。因为镜头通光量和孔径面积成正比，也就是和孔径大小的平方成正比。所以，比f/4大一档的光圈是

${\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}\cong 2.8}$

实际上还会经常碰到分数表示，例如半档，1/3档。对于普遍情况下，可以用下面的公式计算两个光圈究竟差几档：

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/\#2}{f/\#1}}$

例如，f/1.4和f/1.8相差

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/1.8}{f/1.4}\cong \frac{2}{3}}$

LaTeX CJK生成PDF文件的中文搜索以及复制粘贴

以前的blog介绍过如何在Fedora下安装配置LaTeX CJK，其他的Linux发行版也可以用类似的方法。但是如果直接用ps2pdf或者dvipdfm生成PDF文件，这样的PDF文件没办法搜索中文，也不能复制粘贴中文内容。可以用dvipdfmx将生成的dvi文件转换为PDF，这样生成的PDF可以完成上述功能。 另外，我把自己的LaTeX CJK的字体和配置文件放到了网上，地址是http://www.mediafire.com/file/dwutwxjjmdn/texmf.tar.gz，有需要的朋友可以去下载。这个文件包含CJK包和三个字体，分别是Fedora自带的文鼎宋体，楷体，还有文泉驿的黑体，应该满足大多数应用。下载后解压到$HOME目录，执行texhash $HOME/texmf。不需要进行任何其他配置。下面的文件可以用来测试安装结果：

\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}
\begin{CJK}{UTF8}{song}
CJK 测试。

\emph{CJK 测试。}

\textbf{CJK 测试。}
\end{CJK}
\end{document}

用WebPlayer在网页里播放mp3

WebPlayer利用Flash技术，允许你在你的网页里直接播放mp3文件，而不需要任何其他软件。WebPlayer使用非常简单，只要下载一个很小的文件放在你的网站上，把要播放的mp3文件也放上去，再在你的网页的HTML文件里加几行代码，就可以了。 下面是我用口琴演奏的《天鹅》。

祝老婆纪念日快乐！

光束质量因子M2（M squared）的测量

各种文献经常会用M²（M squared）因子来评价光束的质量。到底什么是M²？一般文献会告诉你，M²就是一个光束的腰半径和发散角的乘积跟TEM₀₀高斯光束相比的比值。M²≥1，因为TEM₀₀高斯光束的该乘积具有最小值。要想从实验得到M²的值，不可避免的要涉及光束半径测量的问题。

1. 光束半径
光束没有明显的边界，因此它的半径有很多不同定义方法。对于高斯光束，最常见的定义就是1/e²半径，也就是把光强下降到最大值的1/e²的位置定义为半径，通常在公式里以W表示。在统计学里，我们对高斯分布的宽度（半径）使用的是方差，也就是说，对于高斯分布函数

${\displaystyle f(x)=a{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}}}$

它的方差（二次矩）半径为σ。把这个公式和一维高斯光束光强公式

${\displaystyle I(x)=e^{-\frac{2x^2}{w_x^2}}}$

比较，就会发现W=2σ。无论是W还是σ，实验上都没办法直接测量。但是如下定义的宽度实验上是可以测量的：用一个刀片，横向扫描过光束，这样一部分光束被刀片遮挡，另外一部分会通过。如果通过的光强等于总光强的90％时刀片坐标为x₁，通过的光强等于总光强的10％时刀片坐标为x₂，这样光束的宽度可以用

${\displaystyle D=|x_2-x_1|}$

表示。当然，这个比例不局限于10％和90％，也可能是其他值。这种实验方法称为“刀锋（knife edge）法”。这样的话，我们需要找出一个D和W（或者σ）的关系。可惜，这个关系依赖于光束的光强分布，所以不存在一种普遍适用的关系。但是对于TEM₀₀高斯光束，这个关系不难得到。
2. TEM₀₀高斯光束
因为刀片在一维方向移动，所以我们只要对光强进行一维积分就可以了。高斯函数的积分为误差函数。例如我们计算宽度D内通过的光强占总光强的比例：

${\displaystyle \frac{{\int }_{-\frac{D}{2}}^{\frac{D}{2}}{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}{{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}=\mathrm{erf}\left(\frac{\sqrt{2}D}{2w}\right)}$

按照上面的例子，这个比值应该是80％。通过查表或者数值计算，我们可以得到

${\displaystyle D=1.2816w=2.5631\sigma }$

这是TEM₀₀高斯光束的结果。对于其他分布种类的光束，这个结果会有变化。
3. M²因子
对于TEM₀₀高斯光束来讲，光束半径在光轴方向（z方向）的变化可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+{\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

其中z₀表示TEM₀₀高斯模式腰的位置。对于一般光束，我们已经提到过，光束发散程度一定超过TEM₀₀高斯光束，所以可以引入一个M²因子，这样一般光束半径可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+M^4\times {\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

上述各式均是在某单一横向方向（例如x)，对于一般光束，x和y方向可能有不同的半径和M²（例如半导体激光），甚至各个方向都不相同，这时候就需要更多方向上的测量才能确定光束分布。M²可以作为光束质量的一个量度。M²越接近1，光束质量越好，发散越小，聚焦时形成的斑点越小。
4. 刀锋法测量
上面的例子中，我们用10％和90％作为光束宽度的测量标准，那么可不可以用其他数值呢？另外，上面得到的D和W之间的关系只对于TEM₀₀高斯光束适用，那么一般的光束半径如何测量呢？Siegman的一篇论文阐述了这个问题，结论是对于绝大多数激光光束，如果阈值选择在8.5％到11.6％之间，TEM₀₀高斯光束的结果都可以作为很好的近似，10％无疑是一个很好的折衷。其实对于大多数激光光束而言，TEM₀₀都是主要成分，这样的近似在大多数时候都是没什么问题的。 测量时，可以在不同的位置z多测几组，然后进行拟合，得到光束的M²和其他各个参数。

让blogger支持MathML公式输出

我想在我的blog里显示公式怎么办？我可以把每个公式变成图片文件，然后把公式作为图片显示。我不需要截屏软件，OpenOffice可以很方便的把包含公式的文档转换为包含图片的HTML文件。但是这么做太笨了。更好的办法是用MathML在网页上显示公式。 MathML是XML的一个应用，是W3C推荐使用的网页数学公式显示方案。遗憾的是，目前不是所有的浏览器都支持MathML。Firefox本身包含对MathML的支持，但是你可能需要安装显示数学公式需要的字体。如果你使用Linux，你的发行版很可能包含（甚至已经安装）了该字体，请以mathml为关键词搜索以确定是否已经安装。如果你不幸使用Windows，请到这里按照说明自行安装字体。如果你更不幸使用IE浏览器，那只好自生自灭了。（开个玩笑，请安装MathPlayer插件）。 现在你可以到这里测试一下你的浏览器是不是可以正确显示MathML公式了。能显示，很好。可是，blogger并不能自动支持MathML的显示，因为blogger的网页扩展名都是html，浏览器不会自动按照xml来显示。这个问题可以这么解决：到这里下载一个小javascript文件，把这个文件直接放到你的blogger template文件的head里面，或者放到互联网上某个地方，在template的head里面加入下面一行：

<script type="text/javascript" src="javascript文件的链接"></script>

这样blogger就可以显示你的MathML公式了。 MathML语法非常复杂，要想直接用MathML写出一个公式并不容易。TtM是个把LaTeX公式转换成MathML代码的小工具。这下就方便多了。把转换好的MathML代码复制到你的blog就可以了。 下面是一个MathML显示公式的例子：

${\displaystyle U(r)=A_0\frac{W_0}{W(z)}\exp [-\frac{{\rho }^2}{W^2(z)}]\exp [-\mathrm{jkz}-\mathrm{jk}\frac{{\rho }^2}{2R(z)}+j\zeta (z)]}$

不用重启切换runlevel

Linux下telinit命令允许不重启的情况下切换runlevel。

魔术组合键SysRq

很多用户不熟悉SysRq键到底有什么用，甚至很多用户根本没注意过电脑键盘上还有这么一个键存在。在Linux系统出现问题时，只要内核没有完全崩溃，SysRq就可以为我们提供一个诊断和控制内核的途径。SysRq键的使用方法是同时按下：

Alt + SysRq + CommandKey

有些键盘无法同时处理那么多键，例如一些笔记本的键盘，很可能还需要按下额外的Fn键。这时候可以按照下面的顺序：

按住Alt不放 => 按下并放开SysRq => 按下CommandKey => 放开所有键

Fedora默认是不开启SysRq功能的。如果想开启这项功能，可以修改/etc/sysctl.conf文件，把kernel.sysrq设置为1：

kernel.sysrq = 1

常用的CommandKey有如下这些：

CommandKey	功能
m	目前内存信息
t	目前任务信息
s	同步所有挂载文件系统
u	重新挂载所有文件系统为只读
b	立即重启（不sync或者unmount）
r	键盘从raw模式切换到XLATE模式
k	Secure Access Key杀死现在终端上所有程序
c	故意让系统崩溃
e	向除init外所有进程发出SIGTERM信号
i	向除init外所有进程发出SIGKILL信号

如果syslogd仍然起作用，SysRq触发结果将会保存在/var/log/messages。

如何使用Maxima（四）

矩阵运算

1. 输入矩阵
可以用entermatrix(m,n)输入一个m乘n矩阵。如果m=n，Maxima会自动询问是什么类型的矩阵，以减少输入的工作量。

(%i1) m: entermatrix(2,2);

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4 :
4;
Row 1 Column 1:
a;
Row 1 Column 2:
1;
Row 2 Column 1:
0;
Row 2 Column 2:
b;

Matrix entered.
                                  [ a  1 ]
(%o1)                             [      ]
                                  [ 0  b ]

也可以用matrix以行为单位输入

(%i2) matrix([a,b,c],[1,2,3],[d,e,f]);
                                  [ a  b  c ]
                                  [         ]
(%o2)                             [ 1  2  3 ]
                                  [         ]
                                  [ d  e  f ]

2. 矩阵的转置，逆和行列式

(%i3) transpose(m);
                                   [ a  0 ]
(%o3)                              [      ]
                                   [ 1  b ]
(%i4) invert(m);
                                 [ 1     1  ]
                                 [ -  - --- ]
                                 [ a    a b ]
(%o4)                            [          ]
                                 [      1   ]
                                 [ 0    -   ]
                                 [      b   ]
(%i5) determinant(m);
(%o5)                                 a b

3. 矩阵的代数运算

(%i6) m . %o4;
                                   [ 1  0 ]
(%o6)                              [      ]
                                   [ 0  1 ]
(%i7) %o6 + %o4;
                               [ 1         1  ]
                               [ - + 1  - --- ]
                               [ a        a b ]
(%o7)                          [              ]
                               [        1     ]
                               [   0    - + 1 ]
                               [        b     ]

4. 提取矩阵的某一行或某一列

(%i8) row(m,1);
(%o8)                              [ a  1 ]
(%i9) col(%o7,2);
                                   [    1  ]
                                   [ - --- ]
                                   [   a b ]
(%o9)                              [       ]
                                   [ 1     ]
                                   [ - + 1 ]
                                   [ b     ]

5. 为矩阵增加一行（列）或几行（列）

(%i10) addcol(m,[0,1],[c,1]);
                                 [ a  1  0  c ]
(%o10)                           [            ]
                                 [ 0  b  1  1 ]
(%i11) addrow(%o10,[1,0,0,1]);
                                [ a  1  0  c ]
                                [            ]
(%o11)                          [ 0  b  1  1 ]
                                [            ]
                                [ 1  0  0  1 ]

6. 另外，+, -, *, /, ^, exp(x)等运算都可以应用于矩阵，这些运算符分别作用于每一个元素。

(%i12) m/c;
                                   [ a  1 ]
                                   [ -  - ]
                                   [ c  c ]
(%o12)                             [      ]
                                   [    b ]
                                   [ 0  - ]
                                   [    c ]

Vim输入特殊字符（例如希腊字母）

Digraphs可以用来在Vim中输入特殊字符。Digraphs使用两个一般字符来表示一个特殊字符，输入之前先按Ctrl+K，然后紧接着键入两个一般字符。 例如要键入拼音字母ü，可以先按Ctrl+K，然后键入u:。如果要键入希腊字母θ，可以先按Ctrl+K，然后键入h*。 这个双字符组合比较有规律，例如第二个字符

• *表示希腊字母
• ：表示字母上面加两点
• R表示罗马数字

等等。默认的组合列表可以在Vim里用:dig命令查看。另外，还可以手动添加字符。详细说明可以参考Vim Digraphs文档。

改变Linux终端分辨率

在grub.conf文件里kernel启动选项加入参数

vga=xxx

其中xxx是代表显示模式的数字，具体多少可以从这里查出来。下面是一些常用的数值：

	640x480	800x600	1024x768
256 color palette	769	771	773
16-bit	785	788	791
24-bit	786	789	792

在Linux下合法使用微软字体

corefonts提供了绕开Windows授权使用微软字体的方法，可以很方便的得到rpm安装包。这里是我在Fedora 9上编译好的rpm文件，以方便以后使用。

在Xfig或者Gnuplot生成的图画中加入公式或label

Xfig和Gnuplot都可以把图画输出为MetaPost文件。用MetaPost的label命令就可以方便的插入公式或者标签。修改后的MetaPost文件可以借助mpost和mps2eps生成eps文件，具体方法可以参考这里。

新的Linux Flash Player

仅仅安装Adobe的flash-plugin不能保证新的Linux Flash Player工作，还需要安装libflashsupport。最简单的办法是到Adobe的下载网站使用YUM for Linux。

新安装Fedora 9 Preview

KDE4一开始不太适应，过了一段时间觉得还不错。不知道什么原因，每次log out之后，键盘就不管用了，用鼠标restart X就没有问题了，大概是kdm的bug。可以设置kdmrc让kdm每次log out后重启X。在kdmrc中

[X-*-Core]

后面增加一行：

TerminateServer=true

矢量绘图语言Asymptote（一）

Asymptote是从MetaPost扩展而来的矢量数学绘图语言。它使用浮点数运算，支持三维图形，使用类似C++语法。Asymptote的很多语法和MetaPost类似，但是也有不同。下面简单介绍它的使用方法。假设Asymptote命令存在文件test.asy中，则执行下面的命令可以生成eps文件：

asy -V test

其中-V参数会自动打开一个PostScript浏览窗口，这样可以立即浏览生成的图形。

1. 简单直线图形

   Asymptote代码	生成的图像
   draw((0,0)--(100,0)--(100,100) --(0,100)--cycle);
   size(0,3cm); draw(unitsquare);
   unitsize(2cm,3cm); draw(unitsquare); label("$A$",(0,0),SW); label("$B$",(1,0),SE); label("$C$",(1,1),NE); label("$D$",(0,1),NW);

2. 曲线图形

   Asymptote代码	生成的图像
   draw((0,0){up}..(100,25){right}..(200,0){down});
   draw((0,0){up}::(100,25){right}::(200,0){down});
   size(0,100); path unitcircle=E..N..W..S..cycle; path g=scale(2)*unitcircle; filldraw(unitcircle^^reverse(g),yellow,black);
   size(200); real mexican(real x) {return (1-8x^2)*exp(-(4x^2));} int n=30; real a=1.5; real width=2a/n; guide hat; path solved; for (int i=0; i<n; ++i) { real t=-a+i*width; pair z=(t,mexican(t)); hat=hat..z; solved=solved..z; } draw(hat); dot(hat,red); draw(solved,dashed);

3. graph module

   Asymptote代码	生成的图像
   import graph; size(150,0); real f(real x) {return exp(x);} pair F(real x) {return (x,f(x));} xaxis("$x$"); yaxis("$y$",0); draw(graph(f,-4,2,operator ..),red); labely(1,E); label("$e^x$",F(1),SE);

计算折射率和其他光学变换的网站

计算折射率和其他光学变换的网站

http://www.luxpop.com/

在Fedora 7下安装LaTeX CJK

LaTeX CJK的安装一向都很麻烦，主要是字体安装和配置不容易。这里主要根据Edward Lee的Blog（http://blog.bs2.to/post/EdwardLee/7672）里的方法进行配置。

1. 下载安装CJK包
到http://cjk.ffii.org/下载CJK扩展包，解压缩到“$HOME/texmf/tex/latex/CJK/”。这里不准备修改系统文件，所以只安装到用户目录。
2. 生成Type1字体和配置文件
这里使用CJK自带的FontForge脚本文件subfonts.pe生成Type1字体。 首先建一个目录，例如$HOME/song/，我们就在这个目录里生成字体。把我们想要的TrueType字体拷贝到这个目录中，我这里使用的是Fedora自带的文鼎Unicode字体uming.ttf。再把CJK包utils里面的subfonts.pe拷贝到这个目录。最后到http://delloye.free.fr/Unicode.sfd下载Unicode.sfd文件到同一个目录。执行下面的命令：

fontforge -script subfonts.pe uming.ttf song Unicode.sfd

这个命令执行的时间比较长。执行完之后，还在该目录执行下面命令生成map文件：

for i in *.tfm
do
cat >> song.map << EOF
${i%.tfm} ${i%.tfm} < ${i%.tfm}.pfb
EOF
done

按照Edward Lee的方法，还需要生成fd文件。但是我们给字体起的名字song和CJK自带的c70song.fd文件冲突了，如果用Edward Lee的方法反倒会出问题。我们有个更简单的解决办法，直接把c70song.fd修改一下。CJK自带的c70song.fd文件在$HOME/texmf/tex/latex/CJK/texinput/UTF8/目录下，内容如下：

% This is the file c70song.fd of the CJK package
%   for using Asian logographs (Chinese/Japanese/Korean) with LaTeX2e
%
% created by Werner Lemberg 
%
% Version 4.7.0 (17-Oct-2006)

\def\fileversion{4.7.0}
\def\filedate{2006/10/17}
\ProvidesFile{c70song.fd}[\filedate\space\fileversion]


% character set: Unicode U+0080 - U+FFFD
% font encoding: Unicode

\DeclareFontFamily{C70}{song}{\hyphenchar \font\m@ne}

\DeclareFontShape{C70}{song}{m}{n}{<-> CJK * cyberb}{}
\DeclareFontShape{C70}{song}{bx}{n}{<-> CJKb * cyberb}{\CJKbold}

\endinput

我们只要把其中的cyberb改作song就可以了。
3. 把生成文件拷贝到相应目录
把生成文件拷贝到下面的目录：

$HOME/texmf/fonts/map/dvips/CJK/song.map
$HOME/texmf/fonts/tfm/CJK/song/*.tfm
$HOME/texmf/fonts/type1/CJK/song/*.pfb

如果目录不存在，自己建立一下。
4. 生成ls-R数据库
执行

texhash

5. 更新字体map

updmap --enable Map song.map

6. 测试
可以编辑下面的文件进行测试。

\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}
\begin{CJK}{UTF8}{song}
\LaTeX CJK 测试。
\end{CJK}
\end{document}

如何使用Maxima（三）

1. 复数运算
代数运算：

(%i1) a:2-3*%i$
(%i2) b:5+4*%i$
(%i3) a+b;
(%o3)                               %i + 7
(%i4) a*b;
(%o4)                        (2 - 3 %i) (4 %i + 5)

上面%i1和%i2结尾用$而不是分号;表示不输出结果。 实部和虚部：

(%i5) expand(%);
(%o5)                              22 - 7 %i
(%i6) realpart(%);
(%o6)                                 22
(%i7) imagpart(%o5);
(%o7)                                 - 7

绝对值和幅角：

(%i8) abs(%o5);
(%o8)                              sqrt(533)
(%i9) carg(%o5);
                                        7
(%o9)                             - atan(--)
                                        22

复数形式和直角形式：

(%i10) polarform(%o5);
                                     - %i atan(7/22)
(%o10)                    sqrt(533) %e
(%i11) rectform(%);
                               7                            7
(%o11)       sqrt(533) cos(atan(--)) - sqrt(533) %i sin(atan(--))
                               22                           22
(%i12) %,numer;
(%o12)                           22.0 - 7.0 %i

2. 方程数值解
找出方程f(x)=0在[a, b]范围内的数值解：

find_root(f(x), x, a, b);

在线收听古典音乐频道

WCPE古典音乐频道，位于Rolesville，NC，24小时播音。这里是在线收听地址： http://audio-ogg.ibiblio.org:8000/wcpe.ogg.m3u

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