统计笔记（一）

1. 协方差（covariance）定义：
   

   ${\displaystyle \mathrm{Cov}(Y_1,Y_2)=E[(Y_1-{\mu }_1)(Y_2-{\mu }_2)]}$

   
   其中 $E(\hspace{0.5em})$表示期望值， ${\mu }_1=E(Y_1)$， ${\mu }_2=E(Y_2)$。
2. 相关系数（coefficient of correlation）定义：
   

   ${\displaystyle \rho =\frac{\mathrm{Cov}(Y_1,Y_2)}{{\sigma }_1{\sigma }_2}}$

   
   其中 ${\sigma }_1$和 ${\sigma }_2$分别是 $Y_1$和 $Y_2$的标准差。
3. 任意分布样本的平均值
   $Y_1$， $Y_2$，...， $Y_n$是 $E(Y_i)=\mu$， $V(Y_i)={\sigma }^2$的独立随机变量，则平均值
   

   ${\displaystyle \overline{Y}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{Y}_i}$

   
   的期望值 $E(\overline{Y})=\mu$，方差 $V(\overline{Y})={\sigma }^2/n$。
4. 正态分布样本的平均值
   $Y_1$， $Y_2$，...， $Y_n$是来自正态分布（期望值为 $\mu$，方差为 ${\sigma }^2$）的样本，其平均值
   

   ${\displaystyle \overline{Y}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{Y}_i}$

   
   也呈正态分布，期望值 ${\mu }_{\overline{Y}}=\mu$，方差 ${\sigma }_{\overline{Y}}^2={\sigma }^2/n$。
5. $Y_1$， $Y_2$，...， $Y_n$同上，那么
   

   ${\displaystyle \sum _{i=1}^n{Z}_i^2=\sum _{i=1}^n{\left(\frac{Y_i-\mu }{\sigma }\right)}^2}$

   
   呈自由度为 $n$的 ${\chi }^2$分布。
6. $Y_1$， $Y_2$，...， $Y_n$同上，那么
   

   ${\displaystyle \frac{(n-1)S^2}{{\sigma }^2}=\frac{1}{{\sigma }^2}\sum _{i=1}^n(Y_i-\overline{Y}{)}^2}$

   
   呈自由度为 $n-1$的 ${\chi }^2$分布。其中，
   

   ${\displaystyle S^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(Y_i-\overline{Y}{)}^2}$

   
   是样本方差。 $S^2$和 $\overline{Y}$为独立随机变量。
7. 学生 $t$分布(简称 $t$分布)定义：
   如果 $Z$是正态分布随机变量， $W$是自由度为 $\nu$的 ${\chi }^2$分布随机变量，如果 $Z$和 $W$互相独立，则
   

   ${\displaystyle T=\frac{Z}{\sqrt{W/\nu }}}$

   
   呈自由度为 $\nu$的 $t$分布。
8. 在上面的定义中，如果让 $Z=\sqrt{n}(\overline{Y}-\mu )/\sigma$， $W=(n-1)S^2/{\sigma }^2$，则由上面第4和第6条结论可以得出
   

   ${\displaystyle \sqrt{n}\left(\frac{\overline{Y}-\mu }{S}\right)}$

   
   呈自由度为 $n-1$的 $t$分布。
9. $F$分布定义：
   如果 $W_1$和 $W_2$为独立 ${\chi }^2$分布变量，自由度分别为 ${\nu }_1$和 ${\nu }_2$，则
   

   ${\displaystyle F=\frac{W_1/{\nu }_1}{W_2/{\nu }_2}}$

   
   被称作具有 ${\nu }_1$分子自由度和 ${\nu }_2$分母自由度的 $F$分布。
10. 中心极限定理（Central Limit Theorem）
    $Y_1$， $Y_2$，...， $Y_n$是独立的具有同样分布的随机变量，期望值 $E(Y_i)=\mu$，方差 $V(Y_i)={\sigma }^2<\infty$。定义
    

    ${\displaystyle U_n=\sqrt{n}\left(\frac{\overline{Y}-\mu }{\sigma }\right)}$

    
    其中
    

    ${\displaystyle \overline{Y}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{Y}_i}$

    
    那么，当 $n\to \infty$时， $U_n$趋近于正态分布。

写了一份Maxima的中文文档

以前我为计算机代数系统Maxima写了一些简介，这次抽时间写了一个比较完整的中文文档，希望能为开放源代码软件的推广做点贡献。

《Maxima快速参考手册》：

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写的仓促，欢迎反馈。

在eps图片上添加LaTeX公式

利用MetaPost的exteps宏包，可以在metapost文件中加入eps图片，同时利用metapost的label命令在图片任何地方加入LaTeX公式。下面是一个使用exteps的例子：

input exteps
verbatimtex
\documentclass{article}
\begin{document}
etex
prologues:=2;
beginfig(1);
begineps "figure.eps";
endeps;
label.rt(btex $f(x) = \sqrt x$ etex, (2cm,3cm));
endfig;
end

为了使用LaTeX命令，需要设置环境变量

TEX=latex

GnuPlot在PostScript终端下使用任意字体

有时候我们在GnuPlot中想使用一些其他字体，例如LaTeX字体或者一些艺术字体，这时候我们可以用fontfile选项把自己的字体内嵌进生成的PostScript文件：

set term postscript fontfile "myfont.ext" "FontName"

这里的字体可以是Type 1字体，也可以是TrueType字体。命令必须包含完整字体文件名，包括扩展名。字体文件可以在当前目录，也可以用GNUPLOT_FONTPATH环境变量控制字体路径。FontName（字体名）不是字体文件名，通常不那么容易直接得到，尤其是TrueType字体。最简单的办法是在GnuPlot里执行

set term postscript fontfile "myfont.ext"

GnuPlot会自动给出字体名。

这样，由于可以使用LaTeX字体，配合PostScript终端的enhanced选项，我们几乎可以在GnuPlot中输入任意特殊字符。另外，为使用TrueType字体，需要安装ttf2pt1工具进行字体自动转化。

sed编辑器的使用

sed被称为流编辑器（stream editor）。它和一般写字板之类的文本编辑器不同，它通过逐行读入文本文件，按照用户指定的方式对文本进行过滤。用户通过脚本命令告诉sed该如何处理文本文件，所以sed可以看作一种程序语言。这看起来没有使用鼠标和键盘编辑文件的编辑器方便，但是当我们需要自动处理大量文本文件时，这会非常方便。 例如，我需要把很多数据文件的某些行注释掉，也就是在所有数据文件的某几行开始处加上字符“# ”。如果一个个文件编辑，工作量就太大了。下面这个命令可以很方便的实现这个功能：

sed -i '1,5 s/^/# /' *.txt

这个命令把每一个.txt作为后缀的文件前5行开始处加上“# ”。 下面把常用的一些sed命令总结一下。

1. 替换一段文字
这个恐怕是sed最常用的方式了。

sed 's/a/A/' <old >new

这个命令把文件old中的小写字幕a换为大写字幕A，并且把新的文件存为new。但是这个命令只能替换第一个a，如果想要把文件old中所有的a都替换掉，需要加上一个参数：

sed 's/a/A/g' <old >new

上面命令中的斜杠/是分隔符，但是sed没有要求一定用斜杠作为分隔符，其实可以用任何字符（只要不和搜索字符矛盾）作为分隔符，例如冒号等等。
2. 执行多个命令
上面的例子中只执行了一个命令，如果需要同时执行多个命令，需要用到参数-e：

sed -e 's/a/A/' -e 's/b/B/' <old >new

3. 指定对某些行操作
如果只对某些行进行操作，可以像一开始举的例子那样，使用行号指定范围：

sed '1,10 s/A/a/'

另外，这里有一个很有用的sed常用单行命令参考。

GnuPlot使用png terminal时找不到字体的问题

GnuPlot不同的终端（terminal）使用不同的处理字体的方法。png/jpeg/gif使用libgd，所以字体目录由GDFONTPATH这个环境变量控制，可以直接使用TrueType字体。例如把需要用到的字体放在$HOME/fonts目录下，在.bashrc中添加：

export GDFONTPATH=$HOME/fonts

当路径设置好后，可以用GNUPLOT_DEFAULT_GDFONT这个环境变量设置默认字体。

在USB drive（U盘）上安装Linux

用UNetbootin可以很方便的把Linux装到U盘上，只要主板支持，就可以从U盘启动Linux。由于U盘可读写，比Live CD更方便。目前UNetbootin支持Fedora，Debian，Ubuntu等各种主流Linux版本。如果你的U盘比较小，可以试试Puppy Linux，挺小巧的一个Linux版本，只有100M左右大小。

Mie散射计算器

Mie散射理论为球形颗粒对于电磁波的散射提供了一套严格解，其数值计算十分复杂。Bohren和Huffman的书里提供了用于数值计算的Fortran代码。另外，Oregon Medical Laser Center的网页提供了一个在线的Mie散射计算器，可以快速的计算出一些常用参数，并且给出一些图线。

GNU screen的几个常用命令

GNU screen是命令行界面下的窗口管理器，允许用户在命令行界面下同时在几个虚拟窗口运行不同的程序。GNU screen有一个很有用的功能：如果用户登录到远程机器上利用screen运行程序，该程序在用户切断连接之后可以继续运行，并且下次用户可以登录继续上次的操作。下面是一些常用的命令。

首先在终端执行screen命令进入程序。执行之后虽然看不到任何变化，其实screen已经启动，我们看到的就是一个虚拟终端。

1. 建立一个新的窗口（虚拟终端）：C-a c
   也就是按Ctrl+a然后再按c
2. 切换到之后的窗口：C-a n
3. 切换到之前的窗口：C-a p
4. 切换的第N个窗口：C-a N
5. 显示现有窗口列表，用上下箭头（或者类似于vi中用j和k）移动光标，按Enter选择：C-a "
6. 改变当前窗口的名字：C-a A
7. 关闭目前的screen但是保留其中运行的程序（detach）：C-a d
   如果直接关闭窗口也可以有同样作用。
8. 运行screen继续上次在screen里运行的程序（reattach）：screen -r
9. 进入拷贝模式：C-a [
   在screen里不能向上翻屏，进入拷贝模式可以使用光标上下移动翻屏。用空格键可以选择要拷贝的文字，第一次按空格选择开始的字符，第二次选择结束的字符。
10. 粘贴选择的文字：C-a ]

Linux下用sopcast看电视

Sopcast是一个基于P2P技术的网络电视软件，在Linux和Windows上都可以运行。Sopcast网站提供的Linux版本倒挺简单，直接下载解压就可以用了。但是这只是一个命令行的软件。有几个图形界面可以用，觉得gsopcast不错，但是源代码在Fedora和Debian上编译都有问题，header文件需要改动几处。可能因为大家用的编译器不一样？编译好的文件在这里，是我在Debian下用gcc4.3编译的，gsopcast版本是0.4.0，可以直接下载下来用，应该不依赖特定的发行版。

如果自己在桌面建立一个gsopcast快捷方式图标的话，似乎当从图标启动的时候，$PATH变量不起作用，所以gsopcast可能找不到sopcast的执行文件。另外，新的sopcast执行文件是sp-sc-auth，而不是以前的sp-sc。要保证正常使用，最好在/usr/local/bin目录建立一个符号链接，取名作sp-sc。

光圈档数（aperture stop）的计算方法

摄影的时候计算曝光量经常用到几“档”曝光这个术语。这个曝光的“档数”（stop）也经常被称作EV（exposure value）。这个“档数”到底怎么算出来的？ 曝光量是由光圈和快门共同决定的。曝光量增加一倍，就叫做曝光增加一档。当光圈一定时，曝光量和快门时间（也就是曝光时间）成正比，例如1/30秒就比1/60秒曝光增加一倍，也就是增加一档。这比较容易理解。比较容易迷惑的是光圈。 光圈一般用F数（F number或者F/#）来表示，其定义为：

${\displaystyle f/\#=\frac{f}{D}}$

其中f是镜头焦距，D是镜头入射孔径。如果拿起一个镜头，从前面看进去，所看到的那个圆形小孔的直径，就是镜头的入射孔径了。对于一般相机镜头，这个孔径大小是可调的，由f/#的设置来控制。有些人可能会想，既然计算曝光量，为什么不直接拿孔径大小D来算，还要定义一个什么f/#。这是因为，感光器件（胶片或者CCD）的曝光量不仅和孔径大小有关，还和焦距有关。用f/#能更准确的表示曝光量。但是这有一个前提，就是物体离镜头比较远，如果物体离镜头很近（例如显微镜），就不能用f/#来算曝光量了。这时候一个更常用的量是数值孔径（numerical aperture或NA）。 因为孔径D在分母上，所以f/#数值越小，光圈越大。例如光圈f/2比f/4要大。但是f/2并非比f/4大一档光圈，而是二档。因为镜头通光量和孔径面积成正比，也就是和孔径大小的平方成正比。所以，比f/4大一档的光圈是

${\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}\cong 2.8}$

实际上还会经常碰到分数表示，例如半档，1/3档。对于普遍情况下，可以用下面的公式计算两个光圈究竟差几档：

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/\#2}{f/\#1}}$

例如，f/1.4和f/1.8相差

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/1.8}{f/1.4}\cong \frac{2}{3}}$

LaTeX CJK生成PDF文件的中文搜索以及复制粘贴

以前的blog介绍过如何在Fedora下安装配置LaTeX CJK，其他的Linux发行版也可以用类似的方法。但是如果直接用ps2pdf或者dvipdfm生成PDF文件，这样的PDF文件没办法搜索中文，也不能复制粘贴中文内容。可以用dvipdfmx将生成的dvi文件转换为PDF，这样生成的PDF可以完成上述功能。 另外，我把自己的LaTeX CJK的字体和配置文件放到了网上，地址是http://www.mediafire.com/file/dwutwxjjmdn/texmf.tar.gz，有需要的朋友可以去下载。这个文件包含CJK包和三个字体，分别是Fedora自带的文鼎宋体，楷体，还有文泉驿的黑体，应该满足大多数应用。下载后解压到$HOME目录，执行texhash $HOME/texmf。不需要进行任何其他配置。下面的文件可以用来测试安装结果：

\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}
\begin{CJK}{UTF8}{song}
CJK 测试。

\emph{CJK 测试。}

\textbf{CJK 测试。}
\end{CJK}
\end{document}

用WebPlayer在网页里播放mp3

WebPlayer利用Flash技术，允许你在你的网页里直接播放mp3文件，而不需要任何其他软件。WebPlayer使用非常简单，只要下载一个很小的文件放在你的网站上，把要播放的mp3文件也放上去，再在你的网页的HTML文件里加几行代码，就可以了。 下面是我用口琴演奏的《天鹅》。

祝老婆纪念日快乐！

光束质量因子M2（M squared）的测量

各种文献经常会用M²（M squared）因子来评价光束的质量。到底什么是M²？一般文献会告诉你，M²就是一个光束的腰半径和发散角的乘积跟TEM₀₀高斯光束相比的比值。M²≥1，因为TEM₀₀高斯光束的该乘积具有最小值。要想从实验得到M²的值，不可避免的要涉及光束半径测量的问题。

1. 光束半径
光束没有明显的边界，因此它的半径有很多不同定义方法。对于高斯光束，最常见的定义就是1/e²半径，也就是把光强下降到最大值的1/e²的位置定义为半径，通常在公式里以W表示。在统计学里，我们对高斯分布的宽度（半径）使用的是方差，也就是说，对于高斯分布函数

${\displaystyle f(x)=a{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}}}$

它的方差（二次矩）半径为σ。把这个公式和一维高斯光束光强公式

${\displaystyle I(x)=e^{-\frac{2x^2}{w_x^2}}}$

比较，就会发现W=2σ。无论是W还是σ，实验上都没办法直接测量。但是如下定义的宽度实验上是可以测量的：用一个刀片，横向扫描过光束，这样一部分光束被刀片遮挡，另外一部分会通过。如果通过的光强等于总光强的90％时刀片坐标为x₁，通过的光强等于总光强的10％时刀片坐标为x₂，这样光束的宽度可以用

${\displaystyle D=|x_2-x_1|}$

表示。当然，这个比例不局限于10％和90％，也可能是其他值。这种实验方法称为“刀锋（knife edge）法”。这样的话，我们需要找出一个D和W（或者σ）的关系。可惜，这个关系依赖于光束的光强分布，所以不存在一种普遍适用的关系。但是对于TEM₀₀高斯光束，这个关系不难得到。
2. TEM₀₀高斯光束
因为刀片在一维方向移动，所以我们只要对光强进行一维积分就可以了。高斯函数的积分为误差函数。例如我们计算宽度D内通过的光强占总光强的比例：

${\displaystyle \frac{{\int }_{-\frac{D}{2}}^{\frac{D}{2}}{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}{{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}=\mathrm{erf}\left(\frac{\sqrt{2}D}{2w}\right)}$

按照上面的例子，这个比值应该是80％。通过查表或者数值计算，我们可以得到

${\displaystyle D=1.2816w=2.5631\sigma }$

这是TEM₀₀高斯光束的结果。对于其他分布种类的光束，这个结果会有变化。
3. M²因子
对于TEM₀₀高斯光束来讲，光束半径在光轴方向（z方向）的变化可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+{\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

其中z₀表示TEM₀₀高斯模式腰的位置。对于一般光束，我们已经提到过，光束发散程度一定超过TEM₀₀高斯光束，所以可以引入一个M²因子，这样一般光束半径可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+M^4\times {\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

上述各式均是在某单一横向方向（例如x)，对于一般光束，x和y方向可能有不同的半径和M²（例如半导体激光），甚至各个方向都不相同，这时候就需要更多方向上的测量才能确定光束分布。M²可以作为光束质量的一个量度。M²越接近1，光束质量越好，发散越小，聚焦时形成的斑点越小。
4. 刀锋法测量
上面的例子中，我们用10％和90％作为光束宽度的测量标准，那么可不可以用其他数值呢？另外，上面得到的D和W之间的关系只对于TEM₀₀高斯光束适用，那么一般的光束半径如何测量呢？Siegman的一篇论文阐述了这个问题，结论是对于绝大多数激光光束，如果阈值选择在8.5％到11.6％之间，TEM₀₀高斯光束的结果都可以作为很好的近似，10％无疑是一个很好的折衷。其实对于大多数激光光束而言，TEM₀₀都是主要成分，这样的近似在大多数时候都是没什么问题的。 测量时，可以在不同的位置z多测几组，然后进行拟合，得到光束的M²和其他各个参数。

让blogger支持MathML公式输出

我想在我的blog里显示公式怎么办？我可以把每个公式变成图片文件，然后把公式作为图片显示。我不需要截屏软件，OpenOffice可以很方便的把包含公式的文档转换为包含图片的HTML文件。但是这么做太笨了。更好的办法是用MathML在网页上显示公式。 MathML是XML的一个应用，是W3C推荐使用的网页数学公式显示方案。遗憾的是，目前不是所有的浏览器都支持MathML。Firefox本身包含对MathML的支持，但是你可能需要安装显示数学公式需要的字体。如果你使用Linux，你的发行版很可能包含（甚至已经安装）了该字体，请以mathml为关键词搜索以确定是否已经安装。如果你不幸使用Windows，请到这里按照说明自行安装字体。如果你更不幸使用IE浏览器，那只好自生自灭了。（开个玩笑，请安装MathPlayer插件）。 现在你可以到这里测试一下你的浏览器是不是可以正确显示MathML公式了。能显示，很好。可是，blogger并不能自动支持MathML的显示，因为blogger的网页扩展名都是html，浏览器不会自动按照xml来显示。这个问题可以这么解决：到这里下载一个小javascript文件，把这个文件直接放到你的blogger template文件的head里面，或者放到互联网上某个地方，在template的head里面加入下面一行：

<script type="text/javascript" src="javascript文件的链接"></script>

这样blogger就可以显示你的MathML公式了。 MathML语法非常复杂，要想直接用MathML写出一个公式并不容易。TtM是个把LaTeX公式转换成MathML代码的小工具。这下就方便多了。把转换好的MathML代码复制到你的blog就可以了。 下面是一个MathML显示公式的例子：

${\displaystyle U(r)=A_0\frac{W_0}{W(z)}\exp [-\frac{{\rho }^2}{W^2(z)}]\exp [-\mathrm{jkz}-\mathrm{jk}\frac{{\rho }^2}{2R(z)}+j\zeta (z)]}$

不用重启切换runlevel

Linux下telinit命令允许不重启的情况下切换runlevel。

魔术组合键SysRq

很多用户不熟悉SysRq键到底有什么用，甚至很多用户根本没注意过电脑键盘上还有这么一个键存在。在Linux系统出现问题时，只要内核没有完全崩溃，SysRq就可以为我们提供一个诊断和控制内核的途径。SysRq键的使用方法是同时按下：

Alt + SysRq + CommandKey

有些键盘无法同时处理那么多键，例如一些笔记本的键盘，很可能还需要按下额外的Fn键。这时候可以按照下面的顺序：

按住Alt不放 => 按下并放开SysRq => 按下CommandKey => 放开所有键

Fedora默认是不开启SysRq功能的。如果想开启这项功能，可以修改/etc/sysctl.conf文件，把kernel.sysrq设置为1：

kernel.sysrq = 1

常用的CommandKey有如下这些：

CommandKey	功能
m	目前内存信息
t	目前任务信息
s	同步所有挂载文件系统
u	重新挂载所有文件系统为只读
b	立即重启（不sync或者unmount）
r	键盘从raw模式切换到XLATE模式
k	Secure Access Key杀死现在终端上所有程序
c	故意让系统崩溃
e	向除init外所有进程发出SIGTERM信号
i	向除init外所有进程发出SIGKILL信号

如果syslogd仍然起作用，SysRq触发结果将会保存在/var/log/messages。

如何使用Maxima（四）

矩阵运算

1. 输入矩阵
可以用entermatrix(m,n)输入一个m乘n矩阵。如果m=n，Maxima会自动询问是什么类型的矩阵，以减少输入的工作量。

(%i1) m: entermatrix(2,2);

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4 :
4;
Row 1 Column 1:
a;
Row 1 Column 2:
1;
Row 2 Column 1:
0;
Row 2 Column 2:
b;

Matrix entered.
                                  [ a  1 ]
(%o1)                             [      ]
                                  [ 0  b ]

也可以用matrix以行为单位输入

(%i2) matrix([a,b,c],[1,2,3],[d,e,f]);
                                  [ a  b  c ]
                                  [         ]
(%o2)                             [ 1  2  3 ]
                                  [         ]
                                  [ d  e  f ]

2. 矩阵的转置，逆和行列式

(%i3) transpose(m);
                                   [ a  0 ]
(%o3)                              [      ]
                                   [ 1  b ]
(%i4) invert(m);
                                 [ 1     1  ]
                                 [ -  - --- ]
                                 [ a    a b ]
(%o4)                            [          ]
                                 [      1   ]
                                 [ 0    -   ]
                                 [      b   ]
(%i5) determinant(m);
(%o5)                                 a b

3. 矩阵的代数运算

(%i6) m . %o4;
                                   [ 1  0 ]
(%o6)                              [      ]
                                   [ 0  1 ]
(%i7) %o6 + %o4;
                               [ 1         1  ]
                               [ - + 1  - --- ]
                               [ a        a b ]
(%o7)                          [              ]
                               [        1     ]
                               [   0    - + 1 ]
                               [        b     ]

4. 提取矩阵的某一行或某一列

(%i8) row(m,1);
(%o8)                              [ a  1 ]
(%i9) col(%o7,2);
                                   [    1  ]
                                   [ - --- ]
                                   [   a b ]
(%o9)                              [       ]
                                   [ 1     ]
                                   [ - + 1 ]
                                   [ b     ]

5. 为矩阵增加一行（列）或几行（列）

(%i10) addcol(m,[0,1],[c,1]);
                                 [ a  1  0  c ]
(%o10)                           [            ]
                                 [ 0  b  1  1 ]
(%i11) addrow(%o10,[1,0,0,1]);
                                [ a  1  0  c ]
                                [            ]
(%o11)                          [ 0  b  1  1 ]
                                [            ]
                                [ 1  0  0  1 ]

6. 另外，+, -, *, /, ^, exp(x)等运算都可以应用于矩阵，这些运算符分别作用于每一个元素。

(%i12) m/c;
                                   [ a  1 ]
                                   [ -  - ]
                                   [ c  c ]
(%o12)                             [      ]
                                   [    b ]
                                   [ 0  - ]
                                   [    c ]

Vim输入特殊字符（例如希腊字母）

Digraphs可以用来在Vim中输入特殊字符。Digraphs使用两个一般字符来表示一个特殊字符，输入之前先按Ctrl+K，然后紧接着键入两个一般字符。 例如要键入拼音字母ü，可以先按Ctrl+K，然后键入u:。如果要键入希腊字母θ，可以先按Ctrl+K，然后键入h*。 这个双字符组合比较有规律，例如第二个字符

• *表示希腊字母
• ：表示字母上面加两点
• R表示罗马数字

等等。默认的组合列表可以在Vim里用:dig命令查看。另外，还可以手动添加字符。详细说明可以参考Vim Digraphs文档。

改变Linux终端分辨率

在grub.conf文件里kernel启动选项加入参数

vga=xxx

其中xxx是代表显示模式的数字，具体多少可以从这里查出来。下面是一些常用的数值：

	640x480	800x600	1024x768
256 color palette	769	771	773
16-bit	785	788	791
24-bit	786	789	792