Mie散射计算器

Mie散射理论为球形颗粒对于电磁波的散射提供了一套严格解，其数值计算十分复杂。Bohren和Huffman的书里提供了用于数值计算的Fortran代码。另外，Oregon Medical Laser Center的网页提供了一个在线的Mie散射计算器，可以快速的计算出一些常用参数，并且给出一些图线。

GNU screen的几个常用命令

GNU screen是命令行界面下的窗口管理器，允许用户在命令行界面下同时在几个虚拟窗口运行不同的程序。GNU screen有一个很有用的功能：如果用户登录到远程机器上利用screen运行程序，该程序在用户切断连接之后可以继续运行，并且下次用户可以登录继续上次的操作。下面是一些常用的命令。

首先在终端执行screen命令进入程序。执行之后虽然看不到任何变化，其实screen已经启动，我们看到的就是一个虚拟终端。

1. 建立一个新的窗口（虚拟终端）：C-a c
   也就是按Ctrl+a然后再按c
2. 切换到之后的窗口：C-a n
3. 切换到之前的窗口：C-a p
4. 切换的第N个窗口：C-a N
5. 显示现有窗口列表，用上下箭头（或者类似于vi中用j和k）移动光标，按Enter选择：C-a "
6. 改变当前窗口的名字：C-a A
7. 关闭目前的screen但是保留其中运行的程序（detach）：C-a d
   如果直接关闭窗口也可以有同样作用。
8. 运行screen继续上次在screen里运行的程序（reattach）：screen -r
9. 进入拷贝模式：C-a [
   在screen里不能向上翻屏，进入拷贝模式可以使用光标上下移动翻屏。用空格键可以选择要拷贝的文字，第一次按空格选择开始的字符，第二次选择结束的字符。
10. 粘贴选择的文字：C-a ]

Linux下用sopcast看电视

Sopcast是一个基于P2P技术的网络电视软件，在Linux和Windows上都可以运行。Sopcast网站提供的Linux版本倒挺简单，直接下载解压就可以用了。但是这只是一个命令行的软件。有几个图形界面可以用，觉得gsopcast不错，但是源代码在Fedora和Debian上编译都有问题，header文件需要改动几处。可能因为大家用的编译器不一样？编译好的文件在这里，是我在Debian下用gcc4.3编译的，gsopcast版本是0.4.0，可以直接下载下来用，应该不依赖特定的发行版。

如果自己在桌面建立一个gsopcast快捷方式图标的话，似乎当从图标启动的时候，$PATH变量不起作用，所以gsopcast可能找不到sopcast的执行文件。另外，新的sopcast执行文件是sp-sc-auth，而不是以前的sp-sc。要保证正常使用，最好在/usr/local/bin目录建立一个符号链接，取名作sp-sc。

光圈档数（aperture stop）的计算方法

摄影的时候计算曝光量经常用到几“档”曝光这个术语。这个曝光的“档数”（stop）也经常被称作EV（exposure value）。这个“档数”到底怎么算出来的？ 曝光量是由光圈和快门共同决定的。曝光量增加一倍，就叫做曝光增加一档。当光圈一定时，曝光量和快门时间（也就是曝光时间）成正比，例如1/30秒就比1/60秒曝光增加一倍，也就是增加一档。这比较容易理解。比较容易迷惑的是光圈。 光圈一般用F数（F number或者F/#）来表示，其定义为：

${\displaystyle f/\#=\frac{f}{D}}$

其中f是镜头焦距，D是镜头入射孔径。如果拿起一个镜头，从前面看进去，所看到的那个圆形小孔的直径，就是镜头的入射孔径了。对于一般相机镜头，这个孔径大小是可调的，由f/#的设置来控制。有些人可能会想，既然计算曝光量，为什么不直接拿孔径大小D来算，还要定义一个什么f/#。这是因为，感光器件（胶片或者CCD）的曝光量不仅和孔径大小有关，还和焦距有关。用f/#能更准确的表示曝光量。但是这有一个前提，就是物体离镜头比较远，如果物体离镜头很近（例如显微镜），就不能用f/#来算曝光量了。这时候一个更常用的量是数值孔径（numerical aperture或NA）。 因为孔径D在分母上，所以f/#数值越小，光圈越大。例如光圈f/2比f/4要大。但是f/2并非比f/4大一档光圈，而是二档。因为镜头通光量和孔径面积成正比，也就是和孔径大小的平方成正比。所以，比f/4大一档的光圈是

${\displaystyle \frac{4}{\sqrt{2}}\cong 2.8}$

实际上还会经常碰到分数表示，例如半档，1/3档。对于普遍情况下，可以用下面的公式计算两个光圈究竟差几档：

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/\#2}{f/\#1}}$

例如，f/1.4和f/1.8相差

${\displaystyle N=2{\log }_2\frac{f/1.8}{f/1.4}\cong \frac{2}{3}}$

LaTeX CJK生成PDF文件的中文搜索以及复制粘贴

以前的blog介绍过如何在Fedora下安装配置LaTeX CJK，其他的Linux发行版也可以用类似的方法。但是如果直接用ps2pdf或者dvipdfm生成PDF文件，这样的PDF文件没办法搜索中文，也不能复制粘贴中文内容。可以用dvipdfmx将生成的dvi文件转换为PDF，这样生成的PDF可以完成上述功能。 另外，我把自己的LaTeX CJK的字体和配置文件放到了网上，地址是http://www.mediafire.com/file/dwutwxjjmdn/texmf.tar.gz，有需要的朋友可以去下载。这个文件包含CJK包和三个字体，分别是Fedora自带的文鼎宋体，楷体，还有文泉驿的黑体，应该满足大多数应用。下载后解压到$HOME目录，执行texhash $HOME/texmf。不需要进行任何其他配置。下面的文件可以用来测试安装结果：

\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}
\begin{document}
\begin{CJK}{UTF8}{song}
CJK 测试。

\emph{CJK 测试。}

\textbf{CJK 测试。}
\end{CJK}
\end{document}

用WebPlayer在网页里播放mp3

WebPlayer利用Flash技术，允许你在你的网页里直接播放mp3文件，而不需要任何其他软件。WebPlayer使用非常简单，只要下载一个很小的文件放在你的网站上，把要播放的mp3文件也放上去，再在你的网页的HTML文件里加几行代码，就可以了。 下面是我用口琴演奏的《天鹅》。

祝老婆纪念日快乐！

光束质量因子M2（M squared）的测量

各种文献经常会用M²（M squared）因子来评价光束的质量。到底什么是M²？一般文献会告诉你，M²就是一个光束的腰半径和发散角的乘积跟TEM₀₀高斯光束相比的比值。M²≥1，因为TEM₀₀高斯光束的该乘积具有最小值。要想从实验得到M²的值，不可避免的要涉及光束半径测量的问题。

1. 光束半径
光束没有明显的边界，因此它的半径有很多不同定义方法。对于高斯光束，最常见的定义就是1/e²半径，也就是把光强下降到最大值的1/e²的位置定义为半径，通常在公式里以W表示。在统计学里，我们对高斯分布的宽度（半径）使用的是方差，也就是说，对于高斯分布函数

${\displaystyle f(x)=a{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}}}$

它的方差（二次矩）半径为σ。把这个公式和一维高斯光束光强公式

${\displaystyle I(x)=e^{-\frac{2x^2}{w_x^2}}}$

比较，就会发现W=2σ。无论是W还是σ，实验上都没办法直接测量。但是如下定义的宽度实验上是可以测量的：用一个刀片，横向扫描过光束，这样一部分光束被刀片遮挡，另外一部分会通过。如果通过的光强等于总光强的90％时刀片坐标为x₁，通过的光强等于总光强的10％时刀片坐标为x₂，这样光束的宽度可以用

${\displaystyle D=|x_2-x_1|}$

表示。当然，这个比例不局限于10％和90％，也可能是其他值。这种实验方法称为“刀锋（knife edge）法”。这样的话，我们需要找出一个D和W（或者σ）的关系。可惜，这个关系依赖于光束的光强分布，所以不存在一种普遍适用的关系。但是对于TEM₀₀高斯光束，这个关系不难得到。
2. TEM₀₀高斯光束
因为刀片在一维方向移动，所以我们只要对光强进行一维积分就可以了。高斯函数的积分为误差函数。例如我们计算宽度D内通过的光强占总光强的比例：

${\displaystyle \frac{{\int }_{-\frac{D}{2}}^{\frac{D}{2}}{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}{{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-\frac{2x^2}{w^2}}\hspace{0.5em}dx}=\mathrm{erf}\left(\frac{\sqrt{2}D}{2w}\right)}$

按照上面的例子，这个比值应该是80％。通过查表或者数值计算，我们可以得到

${\displaystyle D=1.2816w=2.5631\sigma }$

这是TEM₀₀高斯光束的结果。对于其他分布种类的光束，这个结果会有变化。
3. M²因子
对于TEM₀₀高斯光束来讲，光束半径在光轴方向（z方向）的变化可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+{\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

其中z₀表示TEM₀₀高斯模式腰的位置。对于一般光束，我们已经提到过，光束发散程度一定超过TEM₀₀高斯光束，所以可以引入一个M²因子，这样一般光束半径可以表示为

${\displaystyle w^2(z)=w_0^2+M^4\times {\left(\frac{\lambda }{\pi w_0}\right)}^2(z-z_0{)}^2}$

上述各式均是在某单一横向方向（例如x)，对于一般光束，x和y方向可能有不同的半径和M²（例如半导体激光），甚至各个方向都不相同，这时候就需要更多方向上的测量才能确定光束分布。M²可以作为光束质量的一个量度。M²越接近1，光束质量越好，发散越小，聚焦时形成的斑点越小。
4. 刀锋法测量
上面的例子中，我们用10％和90％作为光束宽度的测量标准，那么可不可以用其他数值呢？另外，上面得到的D和W之间的关系只对于TEM₀₀高斯光束适用，那么一般的光束半径如何测量呢？Siegman的一篇论文阐述了这个问题，结论是对于绝大多数激光光束，如果阈值选择在8.5％到11.6％之间，TEM₀₀高斯光束的结果都可以作为很好的近似，10％无疑是一个很好的折衷。其实对于大多数激光光束而言，TEM₀₀都是主要成分，这样的近似在大多数时候都是没什么问题的。 测量时，可以在不同的位置z多测几组，然后进行拟合，得到光束的M²和其他各个参数。

让blogger支持MathML公式输出

我想在我的blog里显示公式怎么办？我可以把每个公式变成图片文件，然后把公式作为图片显示。我不需要截屏软件，OpenOffice可以很方便的把包含公式的文档转换为包含图片的HTML文件。但是这么做太笨了。更好的办法是用MathML在网页上显示公式。 MathML是XML的一个应用，是W3C推荐使用的网页数学公式显示方案。遗憾的是，目前不是所有的浏览器都支持MathML。Firefox本身包含对MathML的支持，但是你可能需要安装显示数学公式需要的字体。如果你使用Linux，你的发行版很可能包含（甚至已经安装）了该字体，请以mathml为关键词搜索以确定是否已经安装。如果你不幸使用Windows，请到这里按照说明自行安装字体。如果你更不幸使用IE浏览器，那只好自生自灭了。（开个玩笑，请安装MathPlayer插件）。 现在你可以到这里测试一下你的浏览器是不是可以正确显示MathML公式了。能显示，很好。可是，blogger并不能自动支持MathML的显示，因为blogger的网页扩展名都是html，浏览器不会自动按照xml来显示。这个问题可以这么解决：到这里下载一个小javascript文件，把这个文件直接放到你的blogger template文件的head里面，或者放到互联网上某个地方，在template的head里面加入下面一行：

<script type="text/javascript" src="javascript文件的链接"></script>

这样blogger就可以显示你的MathML公式了。 MathML语法非常复杂，要想直接用MathML写出一个公式并不容易。TtM是个把LaTeX公式转换成MathML代码的小工具。这下就方便多了。把转换好的MathML代码复制到你的blog就可以了。 下面是一个MathML显示公式的例子：

${\displaystyle U(r)=A_0\frac{W_0}{W(z)}\exp [-\frac{{\rho }^2}{W^2(z)}]\exp [-\mathrm{jkz}-\mathrm{jk}\frac{{\rho }^2}{2R(z)}+j\zeta (z)]}$

不用重启切换runlevel

Linux下telinit命令允许不重启的情况下切换runlevel。

魔术组合键SysRq

很多用户不熟悉SysRq键到底有什么用，甚至很多用户根本没注意过电脑键盘上还有这么一个键存在。在Linux系统出现问题时，只要内核没有完全崩溃，SysRq就可以为我们提供一个诊断和控制内核的途径。SysRq键的使用方法是同时按下：

Alt + SysRq + CommandKey

有些键盘无法同时处理那么多键，例如一些笔记本的键盘，很可能还需要按下额外的Fn键。这时候可以按照下面的顺序：

按住Alt不放 => 按下并放开SysRq => 按下CommandKey => 放开所有键

Fedora默认是不开启SysRq功能的。如果想开启这项功能，可以修改/etc/sysctl.conf文件，把kernel.sysrq设置为1：

kernel.sysrq = 1

常用的CommandKey有如下这些：

CommandKey	功能
m	目前内存信息
t	目前任务信息
s	同步所有挂载文件系统
u	重新挂载所有文件系统为只读
b	立即重启（不sync或者unmount）
r	键盘从raw模式切换到XLATE模式
k	Secure Access Key杀死现在终端上所有程序
c	故意让系统崩溃
e	向除init外所有进程发出SIGTERM信号
i	向除init外所有进程发出SIGKILL信号

如果syslogd仍然起作用，SysRq触发结果将会保存在/var/log/messages。

如何使用Maxima（四）

矩阵运算

1. 输入矩阵
可以用entermatrix(m,n)输入一个m乘n矩阵。如果m=n，Maxima会自动询问是什么类型的矩阵，以减少输入的工作量。

(%i1) m: entermatrix(2,2);

Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
Answer 1, 2, 3 or 4 :
4;
Row 1 Column 1:
a;
Row 1 Column 2:
1;
Row 2 Column 1:
0;
Row 2 Column 2:
b;

Matrix entered.
                                  [ a  1 ]
(%o1)                             [      ]
                                  [ 0  b ]

也可以用matrix以行为单位输入

(%i2) matrix([a,b,c],[1,2,3],[d,e,f]);
                                  [ a  b  c ]
                                  [         ]
(%o2)                             [ 1  2  3 ]
                                  [         ]
                                  [ d  e  f ]

2. 矩阵的转置，逆和行列式

(%i3) transpose(m);
                                   [ a  0 ]
(%o3)                              [      ]
                                   [ 1  b ]
(%i4) invert(m);
                                 [ 1     1  ]
                                 [ -  - --- ]
                                 [ a    a b ]
(%o4)                            [          ]
                                 [      1   ]
                                 [ 0    -   ]
                                 [      b   ]
(%i5) determinant(m);
(%o5)                                 a b

3. 矩阵的代数运算

(%i6) m . %o4;
                                   [ 1  0 ]
(%o6)                              [      ]
                                   [ 0  1 ]
(%i7) %o6 + %o4;
                               [ 1         1  ]
                               [ - + 1  - --- ]
                               [ a        a b ]
(%o7)                          [              ]
                               [        1     ]
                               [   0    - + 1 ]
                               [        b     ]

4. 提取矩阵的某一行或某一列

(%i8) row(m,1);
(%o8)                              [ a  1 ]
(%i9) col(%o7,2);
                                   [    1  ]
                                   [ - --- ]
                                   [   a b ]
(%o9)                              [       ]
                                   [ 1     ]
                                   [ - + 1 ]
                                   [ b     ]

5. 为矩阵增加一行（列）或几行（列）

(%i10) addcol(m,[0,1],[c,1]);
                                 [ a  1  0  c ]
(%o10)                           [            ]
                                 [ 0  b  1  1 ]
(%i11) addrow(%o10,[1,0,0,1]);
                                [ a  1  0  c ]
                                [            ]
(%o11)                          [ 0  b  1  1 ]
                                [            ]
                                [ 1  0  0  1 ]

6. 另外，+, -, *, /, ^, exp(x)等运算都可以应用于矩阵，这些运算符分别作用于每一个元素。

(%i12) m/c;
                                   [ a  1 ]
                                   [ -  - ]
                                   [ c  c ]
(%o12)                             [      ]
                                   [    b ]
                                   [ 0  - ]
                                   [    c ]

Vim输入特殊字符（例如希腊字母）

Digraphs可以用来在Vim中输入特殊字符。Digraphs使用两个一般字符来表示一个特殊字符，输入之前先按Ctrl+K，然后紧接着键入两个一般字符。 例如要键入拼音字母ü，可以先按Ctrl+K，然后键入u:。如果要键入希腊字母θ，可以先按Ctrl+K，然后键入h*。 这个双字符组合比较有规律，例如第二个字符

• *表示希腊字母
• ：表示字母上面加两点
• R表示罗马数字

等等。默认的组合列表可以在Vim里用:dig命令查看。另外，还可以手动添加字符。详细说明可以参考Vim Digraphs文档。

改变Linux终端分辨率

在grub.conf文件里kernel启动选项加入参数

vga=xxx

其中xxx是代表显示模式的数字，具体多少可以从这里查出来。下面是一些常用的数值：

	640x480	800x600	1024x768
256 color palette	769	771	773
16-bit	785	788	791
24-bit	786	789	792

在Linux下合法使用微软字体

corefonts提供了绕开Windows授权使用微软字体的方法，可以很方便的得到rpm安装包。这里是我在Fedora 9上编译好的rpm文件，以方便以后使用。

在Xfig或者Gnuplot生成的图画中加入公式或label

Xfig和Gnuplot都可以把图画输出为MetaPost文件。用MetaPost的label命令就可以方便的插入公式或者标签。修改后的MetaPost文件可以借助mpost和mps2eps生成eps文件，具体方法可以参考这里。

新的Linux Flash Player

仅仅安装Adobe的flash-plugin不能保证新的Linux Flash Player工作，还需要安装libflashsupport。最简单的办法是到Adobe的下载网站使用YUM for Linux。

新安装Fedora 9 Preview

KDE4一开始不太适应，过了一段时间觉得还不错。不知道什么原因，每次log out之后，键盘就不管用了，用鼠标restart X就没有问题了，大概是kdm的bug。可以设置kdmrc让kdm每次log out后重启X。在kdmrc中

[X-*-Core]

后面增加一行：

TerminateServer=true