如何使用Maxima（一）

Maxima是一个优秀的开放源代码代数运算系统，符号运算能力可以和著名商业数学软件Mathematica相媲美。这里是它的使用方法的一个简介。

1. 运行和退出

   运行：

   maxima

   进入maxima环境后，会看到开始处有(%i1)，这是行标。%i表示输入行，%o表示输出行，后面的数字表示第几个输入或输出。 退出：

   quit();

   可以看出，maxima语法和C语言类似，语句结束需要加分号。maxima里面是要区分大小写的。

2. 算术运算

   符号+, -, *, /, ^分别表示加、减、乘、除、乘方。maxima是一个精确计算的代数系统，例如分数，开方等运算会保持符号形式，不会被自动转化为小数。

   (%i1) 2/5+3/4;
                                         23
   (%o1)                                 --
                                         20
   

   如果要输出小数，可以用numer命令：

   (%i2) %,numer;
   (%o2)                                1.15
   

   百分号%代表最后一次输出的结果。另外，可以用bfloat输出任意精确度的小数，有效数字位数由变量fpprec控制，默认是16位。

   (%i3) fpprec:100;
   (%o3)                                 100
   (%i4) bfloat(%pi);
   (%o4) 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068b0
   

   (%i3)中的冒号表示赋值。

3. 代数运算

   多项式展开：

   (%i5) (x^2+2*x*y+3*y^2)^3;
                                    2            2 3
   (%o5)                        (3 y  + 2 x y + x )
   (%i6) expand(%);
               6         5       2  4       3  3       4  2      5      6
   (%o6)   27 y  + 54 x y  + 63 x  y  + 44 x  y  + 21 x  y  + 6 x  y + x
   

   等量代换：

   (%i7) %o6, x=2/z;
                    5        4        3        2
               108 y    252 y    352 y    336 y    192 y   64       6
   (%o7)       ------ + ------ + ------ + ------ + ----- + -- + 27 y
                 z         2        3        4       5      6
                          z        z        z       z      z
   

   提取公分母：

   (%i8) ratsimp(%);
             6  6        5  5        4  4        3  3        2  2
         27 y  z  + 108 y  z  + 252 y  z  + 352 y  z  + 336 y  z  + 192 y z + 64
   (%o8) -----------------------------------------------------------------------
                                            6
                                           z
   

   因式分解：

   (%i9) factor(%);
                                   2  2             3
                               (3 y  z  + 4 y z + 4)
   (%o9)                       ----------------------
                                          6
                                         z
   

   解非线性方程组：

   (%i10) a+b+2*c=0;
   (%o10)                          2 c + b + a = 0
   (%i11) 2*a-b=1;
   (%o11)                            2 a - b = 1
   (%i12) a-2*b*c=5;
   (%o12)                           a - 2 b c = 5
   (%i13) solve([%o10,%o11,%o12],[a,b,c]);
                sqrt(7) + 1      2 sqrt(7) - 1      sqrt(7) - 14
   (%o13) [[a = -----------, b = -------------, c = -------------],
                     3                 3            4 sqrt(7) - 2
                             sqrt(7) - 1        2 sqrt(7) + 1      sqrt(7) + 14
                      [a = - -----------, b = - -------------, c = -------------]]
                                  3                   3            4 sqrt(7) + 2